Стороны треугольника равны 16см, 18см, 26см, найдите медиану проведенную к большей стороне
Чтобы найти медиану, проведённую к большей стороне треугольника, можно использовать формулу для медианы. В вашем случае стороны треугольника имеют длины 16 см, 18 см и 26 см, где 26 см является наибольшей стороной.
Формула для медианы \( m_a \), проведённой к стороне \( a \) (в данном случае 26 см), выглядит так:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
где \( a \) — длина стороны, к которой проводится медиана, \( b \) и \( c \) — длины других сторон треугольника.
Подставляем известные значения:
- \( a = 26 \) см (большая сторона),
- \( b = 16 \) см,
- \( c = 18 \) см.
Высчитаем \( m_a \):
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(16^2) + 2(18^2) - (26^2)} \]
Теперь считаем значения по порядку:
- \( 16^2 = 256 \)
- \( 18^2 = 324 \)
- \( 26^2 = 676 \)
Теперь подставим в формулу:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(256) + 2(324) - 676} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 648 - 676} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{484} \] \[ = \frac{1}{2} \times 22 = 11 \]
Таким образом, длина медианы, проведённой к большей стороне треугольника (26 см), равна 11 см.
