-9x²+12x-4<0

Чтобы решить неравенство \(-9x² + 12x - 4 < 0\), сначала упростим его:

1. Умножим все части неравенства на -1. Не забывайте, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ 9x² - 12x + 4 > 0 \]

2. Теперь найдем корни квадратного уравнения \(9x² - 12x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b² - 4ac = (-12)² - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0 \] Поскольку дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]

3. Теперь мы знаем, что парабола \(9x² - 12x + 4\) касается оси абсцисс в точке \(x = \frac{2}{3}\). Парабола открыта вверх (так как коэффициент при \(x²\) положительный).

4. Это означает, что \(9x² - 12x + 4 > 0\) для всех значений \(x\), кроме \(x = \frac{2}{3}\). Теперь имеем: \[ 9x² - 12x + 4 > 0 \text{ для } x \neq \frac{2}{3} \]

Итак, решение неравенства \(-9x² + 12x - 4 < 0\) будет: \[ x \in (-\infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, +\infty). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!