Площадь параллелограмма равна 40 корней из 2 а один из углов равен 45°. найдите его периметр если длина одной из сторон равна 10

Для решения задачи, давайте сначала вспомним формулу для площади параллелограмма:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма, а \( \theta \) — угол между ними.

Ваша площадь равна \( 40 \sqrt{2} \), а один из углов \( 45^\circ \). Если длина одной из сторон равна 10, обозначим \( a = 10 \), тогда

\[ S = 10 \cdot b \cdot \sin(45^\circ) = 10 \cdot b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \cdot b \]

Теперь подставим выражение площади:

\[ 5\sqrt{2} \cdot b = 40\sqrt{2} \]

Чтобы найти длину другой стороны \( b \), разделим обе стороны на \( 5\sqrt{2} \):

\[ b = \frac{40\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{40}{5} = 8 \]

Теперь у нас есть длины сторон: \( a = 10 \) и \( b = 8 \).

Периметр \( P \) параллелограмма можно найти по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим известные значения:

\[ P = 2(10 + 8) = 2 \cdot 18 = 36 \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 36.