Дан цилиндр, площадь сечения 25П, высота 2. Найти площадь полной поверхности и объём

Для решения данной задачи о цилиндре, воспользуемся формулами для нахождения объёма и площади полной поверхности.

1. Объём цилиндра. Формула для нахождения объёма \( V \) цилиндра выглядит следующим образом: \[ V = S_{осн} \cdot h \] где \( S_{осн} \) — площадь основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

   Поскольку в задаче указано, что площадь сечения (основания) \( S_{осн} = 25\pi \), а высота \( h = 2 \), мы можем подставить эти значения в формулу: \[ V = 25\pi \cdot 2 = 50\pi \]

2. Площадь полной поверхности цилиндра. Формула для нахождения площади полной поверхности \( S \) цилиндра выглядит так: \[ S = 2S_{осн} + S_{бок} \] где \( S_{бок} \) — боковая площадь цилиндра, которую можно найти по формуле: \[ S_{бок} = 2\pi r h \] Для нахождения радиуса \( r \) воспользуемся формулой для площади круга: \[ S_{осн} = \pi r^2 \] Отсюда: \[ r^2 = 25 \implies r = 5 \]

   Теперь вычислим боковую площадь: \[ S_{бок} = 2\pi \cdot 5 \cdot 2 = 20\pi \]

   Подставим все в формулу для площади полной поверхности: \[ S = 2 \cdot 25\pi + 20\pi = 50\pi + 20\pi = 70\pi \]

Таким образом, результаты:

• Объём цилиндра: \( V = 50\pi \)
• Площадь полной поверхности: \( S = 70\pi \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимы уточнения, не стесняйтесь задавать!