Найти производные функций у=4√х+х^2-5 у= х^4+√х у= 3-7х+8х^3 у=(х-3) (х+5) у=х^3(х-√х) у=3х(х^2-3/5(√х)) у=(х^3-2х+1) (1-5х-8х^2) y= (t^3-3√t) (1-√t) y=(3x-1)/(5x+7) y=(x^2-1)/(3+5x) y= x^3/(x^2-4) y=√x/(2x-x^2) y=(2x^2+√x)/(x^2-5) y=(√x-3x^2+5x^3)/(4x-3x^3)

Конечно! Давайте рассмотрим, как найти производные предложенных функций. Я приведу шаги для каждого случая.

1. у = 4√x + x² - 5
   Здесь нужно использовать производные простых функций:
   Производная √x = (1/2)x^(-1/2), и производная x² = 2x.
   Тогда:
   у' = 4 * (1/2)x^(-1/2) + 2x
   у' = 2/x^(1/2) + 2x = 2/√x + 2x.

2. у = x^4 + √x
   Для этой функции:
   Производная x^4 = 4x³, и производная √x = (1/2)x^(-1/2).
   Тогда:
   у' = 4x³ + (1/2)x^(-1/2) = 4x³ + 1/(2√x).

3. у = 3 - 7x + 8x³
   Здесь:
   Производная константы 3 = 0, производная -7x = -7, и 8x³ = 24x².
   Тогда:
   у' = 0 - 7 + 24x² = 24x² - 7.

4. у = (x - 3)(x + 5)
   Используем правило произведения:
   у' = (x - 3)'(x + 5) + (x - 3)(x + 5)'.
   Тогда:
   у' = 1*(x + 5) + (x - 3)*1 = (x + 5) + (x - 3) = 2x + 2.

5. у = x³(x - √x)
   Сначала найдем производную с использованием правила произведения:
   у' = (x³)'(x - √x) + x³(x - √x)'.
   Производная x³ = 3x², и производная x - √x = 1 - (1/2)x^(-1/2).
   Таким образом:
   у' = 3x²(x - √x) + x³(1 - (1/2)√x) = 3x²(x - √x) + x³ - (1/2)x^(3/2).

6. у = 3x(x² - 3/5√x)
   Снова используем правило произведения:
   у' = (3x)'(x² - 3/5√x) + 3x(x² - 3/5√x)'.
   Производная 3x = 3, а (x² - 3/5√x)' = 2x - (3/10)x^(-1/2).
   Тогда:
   у' = 3(x² - 3/5√x) + 3x(2x - (3/10)x^(-1/2)).

7. у = (x³ - 2x + 1)(1 - 5x - 8x²)
   Используем правило произведения для этой функции, аналогично предыдущим случаям.

8. y = (t³ - 3√t)(1 - √t)
   Здесь мы также используем правило произведения. Не забудьте, что для √t производная будет (1/2)t^(-1/2).

9. y = (3x - 1)/(5x + 7)
   Здесь используем правило деления:
   y' = (u'v - uv')/v², где u = 3x - 1 и v = 5x + 7.

10. y = (x² - 1)/(3 + 5x)
    Аналогично предыдущему, используя правило деления.

11. y = x³/(x² - 4)
    И снова правило деления.

12. y = √x/(2x - x²)
    Должны использовать правило деления.

13. y = (2x² + √x)/(x² - 5)
    Применяем правило деления.

14. y = (√x - 3x² + 5x³)/(4x - 3x³)
    Применяем правило деления.

Если вам нужно более подробно разобрать какой-то из пунктов или есть другие функции, которые нужно рассмотреть, не стесняйтесь задавать вопросы!