N°2. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 20 и AD = 12 точка К принадлежит АВ и АК : КВ = 2 : 3, точка L принадлежит CD и CL : LD = 1 : 4. Найдите | KL|

Для решения данной задачи начнем с определения координат точек прямоугольника ABCD.

Пусть прямоугольник ABCD будет расположен в координатной системе следующим образом:

• A(0, 0)
• B(20, 0)
• C(20, 12)
• D(0, 12)

Теперь найдем координаты точки K на стороне AB, где AK:KB = 2:3. Это означает, что отрезок AB делится в отношении 2:3.

Длина отрезка AB составляет 20. Зная, что AK = 2/5 от общей длины AB, можем вычислить: \[ AK = \frac{2}{2 + 3} \times 20 = \frac{2 \times 20}{5} = 8 \] Следовательно, координаты точки K: \[ K(8, 0) \]

Теперь найдем координаты точки L на стороне CD, где CL:LD = 1:4. Это означает, что отрезок CD также делится в отношении 1:4.

Длина отрезка CD равна 12. Таким образом, длина CL составит: \[ CL = \frac{1}{1 + 4} \times 12 = \frac{1 \times 12}{5} = 2.4 \] Следовательно, координаты точки L: С точки C(20, 12) мы идем вниз на 2.4, что дает: \[ L(20, 12 - 2.4) = L(20, 9.6) \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка KL, применим формулу расстояния между двумя точками: \[ |KL| = \sqrt{(x_L - x_K)^2 + (y_L - y_K)^2} \] Подставим координаты K(8, 0) и L(20, 9.6): \[ |KL| = \sqrt{(20 - 8)^2 + (9.6 - 0)^2} \] \[ = \sqrt{(12)^2 + (9.6)^2} \] \[ = \sqrt{144 + 92.16} \] \[ = \sqrt{236.16} \] \[ ≈ 15.36 \]

Таким образом, длина отрезка |KL| примерно равна 15.36.