(3-2x) (x-1)=x-2

Давайте решим уравнение \((3-2x)(x-1) = x - 2\) шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки с левой стороны: \[ (3-2x)(x-1) = 3x - 3 - 2x^2 + 2x = -2x^2 + 5x - 3. \] Теперь у нас есть: \[ -2x^2 + 5x - 3 = x - 2. \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю: \[ -2x^2 + 5x - 3 - x + 2 = 0. \] Упростим это: \[ -2x^2 + 4x - 1 = 0. \]

3. Теперь перемножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x^2\): \[ 2x^2 - 4x + 1 = 0. \]

4. Теперь применим формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8. \]

5. Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения \(a = 2\), \(b = -4\) и \(D = 8\): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

6. Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вы хотите подробнее разобраться в каком-либо шаге, не стесняйтесь спрашивать!