На полке стоит 10 книг четыре детективы шесть фантастики в случайном образом берут три книги найдите вероятность того что три книги окажутся детективами
Для решения задачи о вероятности того, что три выбранные книги окажутся детективами, давайте сначала определим общее количество книг и количество детективов.
На полке у нас есть:
- Всего книг: 10
- Детективов: 4
- Фантастики: 6
Сначала необходимо вычислить общее количество способов выбрать 3 книги из 10. Это можно сделать с использованием формулы сочетания:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае:
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
Теперь нужно вычислить количество способов выбрать 3 детектива из 4:
\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1!} = 4 \]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что все три выбранные книги будут детективами, нужно разделить количество благоприятных исходов (выбор трех детективов) на общее количество исходов (выбор трех книг из десяти):
\[ P = \frac{C(4, 3)}{C(10, 3)} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \]
Таким образом, вероятность того, что три выбранные книги окажутся детективами, равна \( \frac{1}{30} \) или примерно 0.0333, что соответствует 3.33%.
