решите систему: 3у+х=172/35 2/х+2/у=1
Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала выразим каждое уравнение более понятно.
Первое уравнение: \(3y + x = \frac{172}{35}\)
Второе уравнение: \(\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = 1\)
Теперь начнем с первого уравнения и выразим \(x\): \[ x = \frac{172}{35} - 3y \]
Теперь подставим выражение для \(x\) во второе уравнение. Для этого сначала перепишем его в более удобной форме: \[ \frac{2}{x} + \frac{2}{y} = 1 \]
Заменим \(x\): \[ \frac{2}{\left(\frac{172}{35} - 3y\right)} + \frac{2}{y} = 1 \]
Теперь найдем общий знаменатель и упростим это уравнение. Общий знаменатель здесь будет \(y\left(\frac{172}{35} - 3y\right)\): \[ \frac{2y}{\left(\frac{172}{35} - 3y\right) y} + \frac{2\left(\frac{172}{35} - 3y\right)}{\left(\frac{172}{35} - 3y\right)y} = 1 \]
Упрощая это, мы получаем: \[ 2y + 2\left(\frac{172}{35} - 3y\right) = \left(\frac{172}{35} - 3y\right)y \]
Раскроем скобки: \[ 2y + \frac{344}{35} - 6y = \left(\frac{172}{35}y - 3y^2\right) \] \[ -4y + \frac{344}{35} = \frac{172}{35}y - 3y^2 \]
Теперь соберем все элементы с \(y\) на одну сторону: \[ 3y^2 + 4y + \frac{172}{35}y - \frac{344}{35} = 0 \]
Умножим всё на 35, чтобы избавиться от дробей: \[ 3 \cdot 35y^2 + (4 \cdot 35 + 172)y - 344 = 0 \] \[ 105y^2 + 420y + 172y - 344 = 0 \] \[ 105y^2 + 592y - 344 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (592)^2 - 4 \cdot 105 \cdot (-344) \] \[ D = 350464 - (-144720) = 350464 + 144720 = 495184 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-592 \pm \sqrt{495184}}{2 \cdot 105} \]
Теперь подставьте значения и найдите \(y\). Затем, используя значение \(y\), подставьте его обратно в формулу для \(x\): \[ x = \frac{172}{35} - 3y \]
Вот такой способ решения системы уравнений! Если вам нужна помощь с дальнейшими шагами или пояснениями, не стесняйтесь спрашивать!
