Найти наибольшее значение функции y=x^3-3x+4

Для поиска наибольшего значения функции \( y = x^3 - 3x + 4 \) необходимо выполнить несколько шагов. Начнем с нахождения производной функции и выяснения ее критических точек.

1. Найдём производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 4) = 3x^2 - 3 \]

2. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] Разделим обе стороны на 3: \[ x^2 - 1 = 0 \] Это уравнение можно разложить: \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] Таким образом, критические точки: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

3. Найдём значения функции в этих критических точках: \[ y(1) = 1^3 - 3(1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 \] \[ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6 \]

4. Исследуем поведение функции на границах (если необходимо) и в бесконечностях:

   • При \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \).
   • При \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \).

5. Сравним найденные значения:

   • \( y(1) = 2 \)
   • \( y(-1) = 6 \)

Наибольшие значение функции \( y = x^3 - 3x + 4 \) достигается в точке \( x = -1 \) и равно 6.

Таким образом, наибольшее значение функции составляет 6.