6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго.…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Таким образом, скорость первого велосипедиста будет \( v + 10 \) км/ч.

Время, за которое каждый велосипедист проедет 60 километров, можно найти по формуле:

\[ t = \frac{S}{v} \]

где \( S \) — расстояние (60 км), а \( v \) — скорость.

Для второго велосипедиста время будет:

\[ t_2 = \frac{60}{v} \]

А для первого велосипедиста:

\[ t_1 = \frac{60}{v + 10} \]

По условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. Это можно записать уравнением:

\[ t_2 - t_1 = 3 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3 \]

Теперь умножим обe части уравнения на \( v(v + 10) \) для устранения дробей:

\[ 60(v + 10) - 60v = 3v(v + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v \]

Упростим уравнение:

\[ 600 = 3v^2 + 30v \]

Теперь поделим все обе части уравнения на 3:

\[ 200 = v^2 + 10v \]

Переносим все в одну сторону:

\[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 30}{2} \]

Выражаем корни:

1. \( v_1 = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( v_2 = \frac{-40}{2} = -20 \) (не имеет смысла)

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна \( 10 \) км/ч.

Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

\[ v + 10 = 10 + 10 = 20 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 10 км/ч.