Разложите многочлен в левой части уравнения − 8 x 2 + 16 x = 0 −8x 2 +16x=0 на множители и решите уравнение. Запишите решения уравнения в порядке возрастания
Давайте разложим многочлен в левую часть уравнения и решим его.
У нас есть уравнение:
\[ -8x^2 + 16x = 0 \]
Сначала давайте вынесем общий множитель. В данном случае, общий множитель для обоих членов — это \(-8\):
\[ -8(x^2 - 2x) = 0 \]
Теперь мы можем убрать \(-8\) из уравнения, так как это не влияет на равенство:
\[ x^2 - 2x = 0 \]
Следующий шаг — разложение этого многочлена на множители. Мы можем видеть, что \(x\) является общим множителем:
\[ x(x - 2) = 0 \]
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что одно из множителей должно быть равно нулю:
- \(x = 0\)
- \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
Следовательно, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 2\).
Теперь запишем решения в порядке возрастания:
\[ 0, 2 \]
Таким образом, решения уравнения \( -8x^2 + 16x = 0 \) — это \(0\) и \(2\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!
