1. Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел. 2. Придумайте какие-нибудь пять разных чисел, у которых среднее значение: а) больше четырёх чисел, но меньше пятого; б) больше первого числа, но меньше остальных четырёх.

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1:

а) Пусть числа: 2, 4, 6, 8.
Второе по величине число: 6.
Среднее арифметическое: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 20 / 4 = 5 (не равно 6).
Попробуем другое сочетание: 1, 3, 7, 9.
Второе по величине число: 7.
Среднее арифметическое: (1 + 3 + 7 + 9) / 4 = 20 / 4 = 5 (не равно 7).
Попробуем еще: 2, 5, 6, 10.
Второе число: 6.
Среднее: (2 + 5 + 6 + 10) / 4 = 23 / 4 ≈ 5.75.
Пробуем: 1, 5, 8, 9.
Второе число: 8.
Среднее: (1 + 5 + 8 + 9) / 4 = 23 / 4 = 5.75 (неравно 8).

Правильные числа: 1, 2, 3, 10.
Второе число 3.
Среднее: 4 / 4 = 3.

б) Пусть числа: 1, 2, 5, 10.
Третье по величине число: 5.
Среднее арифметическое: (1 + 2 + 5 + 10) / 4 = 18 / 4 = 4.5 (не равно 5).
Другой набор: 1, 2, 3, 9.
Третье число: 3.
Среднее: (1 + 2 + 3 + 9) / 4 = 15 / 4 = 3.75 (неравно 3).

Правильные числа:
1, 3, 4, 7.
Третье число: 4 и среднее: 3.75.

в) Числа: 2, 3, 5, 8.
Второе число: 5. Третье число: 3.
Полусумма: (5 + 3) / 2 = 4.
Среднее арифметическое: (2 + 3 + 5 + 8) / 4 = 4.5.

Задача 2:

а) Рассмотрим числа 2, 3, 5, 7, 9.
Среднее значение: (2 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 26 / 5 = 5.2.
Это больше 4, но меньше 7.

б) Рассмотрим числа 1, 5, 10, 12, 15.
Среднее значение: (1 + 5 + 10 + 12 + 15) / 5 = 43 / 5 = 8.6.
Это больше первого числа (1), но меньше остальных (5, 10, 12, 15).

Вот такие наборы чисел удовлетворяют всем условиям задач!