Выбрать оптимальный вариант вложения капитала на основе коэффициента риска максимальный 90 млн средний 80 млн минимальный 70 млн Вероятность получения максимального дохода 20% минимальная 15% Расчитайте дисперсию

Чтобы рассчитать дисперсию для данного варианта вложения капитала, давайте используем формулу дисперсии, которая учитывает вероятности и значения капиталовложений.

В данном случае у нас есть три варианта дохода:

1. Максимальный доход (90 млн) с вероятностью 20% (или 0.2)

2. Средний доход (80 млн) с вероятностью, которую мы можем вывести из оставшейся вероятности. Для этого мы сначала подсчитаем, сколько вероятности остается для среднего и минимального доходов. So, если максимальный доход имеет вероятность 20%, то вероятность оставшихся вариантов (средний и минимальный доход) составляет 100% - 20% = 80%. Предположим, что оставшаяся вероятность делится между средним и минимальным доходами. Для простоты будем считать, что средний доход (80 млн) имеет вероятность 50%, а минимальный доход (70 млн) также 30% (просто как пример).

3. Минимальный доход (70 млн) с вероятностью 15% (или 0.15)

Сначала найдем математическое ожидание (среднее значение) дохода:

\[ E(X) = P_{max} \cdot X_{max} + P_{avg} \cdot X_{avg} + P_{min} \cdot X_{min} \]

Подставляем значения:

\[ E(X) = 0.2 \cdot 90 + 0.5 \cdot 80 + 0.15 \cdot 70 \]

Теперь рассчитаем это:

\[ E(X) = 18 + 40 + 10.5 = 68.5 \text{ млн} \]

Теперь мы можем рассчитать дисперсию, используя формулу:

\[ D(X) = P_{max} \cdot (X_{max} - E(X))^2 + P_{avg} \cdot (X_{avg} - E(X))^2 + P_{min} \cdot (X_{min} - E(X))^2 \]

Подставляем конкретные значения:

1. Для максимального дохода: \[ 0.2 \cdot (90 - 68.5)^2 = 0.2 \cdot (21.5)^2 = 0.2 \cdot 462.25 = 92.45 \]

2. Для среднего дохода: \[ 0.5 \cdot (80 - 68.5)^2 = 0.5 \cdot (11.5)^2 = 0.5 \cdot 132.25 = 66.125 \]

3. Для минимального дохода: \[ 0.15 \cdot (70 - 68.5)^2 = 0.15 \cdot (1.5)^2 = 0.15 \cdot 2.25 = 0.3375 \]

Теперь складываем все части для дисперсии:

\[ D(X) = 92.45 + 66.125 + 0.3375 = 159.9125 \]

Таким образом, дисперсия для данного вложения капитала составляет примерно 159.91 млн².

Если потребуется дополнительная помощь или более подробные расчёты, дайте знать!