Проекция Сх векторного произведения векторов а и b

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть два вектора:

• Вектор \( \vec{a} = (3, -4, 2) \)
• Вектор \( \vec{b} = (1, 1, -5) \)

Нужно найти проекцию оси \( Cx \) векторного произведения \( \vec{a} \times \vec{b} \).

Шаги решения:

1. Найдём векторное произведение \( \vec{a} \times \vec{b} \):

   \[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & -4 & 2 \\ 1 & 1 & -5 \\ \end{vmatrix} \]

   Векторное произведение считается следующим образом:

   • Координата \( x \) (перед \( \vec{i} \)): \((-4) \times (-5) - 2 \times 1 = 20 - 2 = 18\)
   • Координата \( y \) (перед \( \vec{j} \)): \(2 \times 1 - 3 \times (-5) = 2 + 15 = 17\)
   • Координата \( z \) (перед \( \vec{k} \)): \(3 \times 1 - (-4) \times 1 = 3 + 4 = 7\)

   Таким образом, векторное произведение: \( \vec{c} = (18, 17, 7) \)

2. Нас интересует проекция на ось \( Cx \), то есть координата \( x \) вектора \( \vec{c} \):

   \[ \text{Проекция на } Cx = 18 \]

Итак, ответ — \( 18 \). Если что-то еще непонятно, спрашивай!