На стороне AD прямоугольника ABCD у которого AB=7 отмечена точка K так что DK=4 и угол BKA=45 градусов найдите периметр прямоугольника

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, начнем с анализа данных.

1. Даны стороны прямоугольника: \( AB = 7 \). Поскольку ABCD — это прямоугольник, можно сказать, что \( AD = BC \).

2. Мы знаем, что точка \( K \) находится на стороне \( AD \) так, что \( DK = 4 \). Это позволяет нам определить длину \( AK \): \[ AK = AD - DK \] Поскольку \( DK = 4 \), можно записать: \[ AK = AD - 4 \]

3. С точки \( K \) угол \( BKA = 45^\circ \). Теперь применим тригонометрию. Мы знаем, что \( AB \) лежит горизонтально, а \( AD \) — вертикально. Угол \( BKA \) является углом между линиями \( BK \) и \( AK \).

4. Используя тангенс угла, получаем: \[ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{{BA}}{{AK}}\implies BA = AK. \] Учитывая, что \( BA = 7 \), получаем: \[ AK = 7. \]

5. Теперь подставим это уравнение в предыдущее: \[ 7 = AD - 4 \implies AD = 11. \]

Теперь известны обе стороны прямоугольника:

• \( AB = 7 \)
• \( AD = 11 \)

6. Периметр прямоугольника \( P \) можно найти по формуле: \[ P = 2(AB + AD) = 2(7 + 11) = 2 \times 18 = 36. \]

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет \( 36 \) единиц.