Корень 27-6x=x

Давайте решим уравнение \( \sqrt{27 - 6x} = x \).

1. Сначала уберем квадратный корень, возведя обе стороны уравнения в квадрат: \[ 27 - 6x = x^2 \]

2. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 + 6x - 27 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \]

4. Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 12}{2} \]

5. Это дает нам два решения: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-18}{2} = -9 \]

6. Теперь нужно проверить каждое из найденных решений, подставив их в исходное уравнение:

   • Для \( x = 3 \): \[ \sqrt{27 - 6 \cdot 3} = \sqrt{27 - 18} = \sqrt{9} = 3 \quad \text{(верно)} \]
   • Для \( x = -9 \): \[ \sqrt{27 - 6 \cdot (-9)} = \sqrt{27 + 54} = \sqrt{81} = 9 \quad \text{(неверно, так как } -9 \neq 9\text{)} \]

Таким образом, единственным решением уравнения является \( x = 3 \).