Проекция Сz векторного произведения векторов а и b

Привет! Давай разберем задачу вместе.

Нам нужно найти проекцию на ось \(Cz\) векторного произведения векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

Первый шаг — найти векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\).

\[ \mathbf{a} = (3, -4, 2),\ \mathbf{b} = (1, 1, -5) \]

Формула для векторного произведения:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) \]

Подставим значения наших векторов:

1. Первая компонента: \((-4)(-5) - (2)(1) = 20 - 2 = 18\)
2. Вторая компонента: \((2)(1) - (3)(-5) = 2 + 15 = 17\)
3. Третья компонента: \((3)(1) - (-4)(1) = 3 + 4 = 7\)

Векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (18, 17, 7)\).

Теперь берем третью компоненту векторного произведения, она и будет проекцией на ось \(Cz\).

Значит, проекция \(Cz\) равна 7.

Ответ: 7.