из картины берут 2 фрукта. найди вероятность, что оба фрукта будут персиками, если в карзине 2 персика и 3 мандарина

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся основами теории вероятностей.

В корзине у нас есть 2 персика и 3 мандарина, всего 5 фруктов. Нам нужно найти вероятность того, что оба выбранных фрукта будут персиками.

1. Сначала находим общее количество способов выбрать 2 фрукта из 5. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для нашего случая, где \( n = 5 \) (всего фруктов), а \( k = 2 \) (фруктов, которые мы выбираем):

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

2. Теперь находим количество способов выбрать 2 персика из 2. Здесь нетрудно заметить, что:

\[ C(2, 2) = 1 \]

Это значит, что есть только один способ выбрать оба персика.

3. Теперь можно найти вероятность того, что оба выбранных фрукта окажутся персиками. Вероятность вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(оба \ персика) = \frac{C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что оба фрукта будут персиками, составляет \( \frac{1}{10} \) или 0.1.