5х⁴-7х²+2=0

Чтобы решить уравнение \(5x^4 - 7x^2 + 2 = 0\), начнем с замены переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ 5y^2 - 7y + 2 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 5\), \(b = -7\), \(c = 2\).

Подставим значения:

\[ y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5} \] \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{10} \] \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{10} \] \[ y = \frac{7 \pm 3}{10} \]

Теперь найдем два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{7 + 3}{10} = 1\)
2. \(y_2 = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\)

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
2. \(x^2 = 0.4 \Rightarrow x = \pm\sqrt{0.4} = \pm\frac{2\sqrt{10}}{10} = \pm\frac{\sqrt{10}}{5}\)

Таким образом, корни уравнения \(5x^4 - 7x^2 + 2 = 0\) следующие:

\[ x = 1, \quad x = -1, \quad x = \frac{\sqrt{10}}{5}, \quad x = -\frac{\sqrt{10}}{5} \]

Если у вас есть вопросы по этому процессу или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!