в треугольнике авс известно что ас =9√3 смугол в=60° угол с=45° найдите сторону ав треугольника

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где известно, что \( AC = 9\sqrt{3} \) см, угол \( B = 60^\circ \) и угол \( C = 45^\circ \), воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем угол \( A \):

\[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ. \]

Теперь у нас есть все углы треугольника: \( A = 75^\circ \), \( B = 60^\circ \), \( C = 45^\circ \).

По теореме синусов:

\[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{9\sqrt{3}}{\sin 75^\circ} = \frac{AB}{\sin 60^\circ}. \]

Теперь найдем значения синусов:

• \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \),
• \( \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{9\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Упрощаем левую часть:

\[ AB = \frac{9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 4}{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{108}{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{54}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}. \]

Теперь, если необходимо, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

\[ AB = \frac{54(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{54(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = \frac{54(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = \frac{27(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}. \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \frac{27(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} \) см.