найди область определений функции f(x) = 4x^2+15 f(x) = 7/x^2-6x+8 f(x) = √x-4 + √x-5 f(x) = x+8/x-4 f(x) = √x^2+1

Конечно, давайте найдем области определения данных функций одну за другой.

1. f(x) = 4x² + 15
   Эта функция является полиномом, и ее область определения — все действительные числа.
   Ответ: \( D(f) = \mathbb{R} \)

2. f(x) = 7/(x² - 6x + 8)
   Здесь нужно определить, когда знаменатель равен нулю, чтобы исключить эти значения. Решим квадратное уравнение:
   \( x² - 6x + 8 = 0 \)
   Дискриминант \( D = (-6)² - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \)
   Корни:
   \( x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \)
   Таким образом, \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 2 \).
   Значит, область определения: все действительные числа, кроме 2 и 4.
   Ответ: \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{2, 4\} \)

3. f(x) = √(x - 4) + √(x - 5)
   Подкоренные выражения должны быть неотрицательными, поэтому решаем:

1. \( x - 4 \geq 0 \) → \( x \geq 4 \)
2. \( x - 5 \geq 0 \) → \( x \geq 5 \)
   Таким образом, область определения ограничивается значением 5.
   Ответ: \( D(f) = [5, +\infty) \)

4. f(x) = (x + 8)/(x - 4)
   Здесь важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
   \( x - 4 \neq 0 \) → \( x \neq 4 \).
   Следовательно, область определения: все действительные числа, кроме 4.
   Ответ: \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{4\} \)

5. f(x) = √(x² + 1)
   Подкоренное выражение \( x² + 1 \) всегда положительно для всех действительных x, так как наименьшее значение - 1 (при \( x = 0 \)).
   Ответ: \( D(f) = \mathbb{R} \)

Таким образом, для каждой функции области определения следующие:

1. \( D(f) = \mathbb{R} \)
2. \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{2, 4\} \)
3. \( D(f) = [5, +\infty) \)
4. \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{4\} \)
5. \( D(f) = \mathbb{R} \)

Если у вас есть вопросы по любой из этих функций или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!