4. Найти радиус планеты, если масса планеты 3,33*1023 кг, а ускорение свободного падения 3,7 м/с².

Чтобы найти радиус планеты, можно использовать формулу для силы тяжести:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2}, \]

где:

• \( g \) - ускорение свободного падения (3,7 м/с²),
• \( G \) - всемирная гравитационная постоянная (приблизительно \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( M \) - масса планеты (3,33 × \( 10^{23} \) кг),
• \( R \) - радиус планеты.

Решим данное уравнение для \( R \):

1. Перемножим обе стороны уравнения на \( R^2 \):

\[ g \cdot R^2 = G \cdot M. \]

2. Теперь выразим \( R^2 \):

\[ R^2 = \frac{G \cdot M}{g}. \]

3. Подставим известные значения:

\[ R^2 = \frac{(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (3,33 \times 10^{23} \, \text{кг})}{3,7 \, \text{м/с}^2}. \]

4. Вычислим числитель:

\[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 3,33 \times 10^{23} \approx 2,22 \times 10^{13}. \]

5. Теперь поделим это значение на \( 3,7 \):

\[ R^2 \approx \frac{2,22 \times 10^{13}}{3,7} \approx 6,00 \times 10^{12}. \]

6. Чтобы найти \( R \), извлечем квадратный корень:

\[ R \approx \sqrt{6,00 \times 10^{12}} \approx 7,75 \times 10^6 \, \text{м} = 7750 \, \text{км}. \]

Таким образом, радиус планеты составляет приблизительно 7750 км.