На автомашины планировали перевезти сначала 3 8/9 груза,а потом ещё 2 11/18 т. однако перевезли 1 1/4 т. меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Сначала мы определим, сколько груза планировали перевезти. Для этого сложим первые два значения груза:

1. Требуемый груз:
   • Первый груз: \(3 \frac{8}{9}\) т = \(\frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}\) т.
   • Второй груз: \(2 \frac{11}{18}\) т = \(\frac{2 \times 18 + 11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18}\) т.

Теперь найдем сумму этих двух значений. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.

Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{35}{9} = \frac{35 \times 2}{9 \times 2} = \frac{70}{18}. \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{70}{18} + \frac{47}{18} = \frac{70 + 47}{18} = \frac{117}{18}. \]

Теперь мы знаем, что планировали перевезти \(\frac{117}{18}\) т груза.

Следующий шаг — учтем, что было перевезено на 1 \( \frac{1}{4} \) т меньше, чем планировалось. Преобразуем 1 \( \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \text{ т}. \]

Теперь вычтем это значение из запланированного груза: \[ \text{Перевезенный груз} = \frac{117}{18} - \frac{5}{4}. \]

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 18 и 4 — это 36.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{117}{18} = \frac{117 \times 2}{18 \times 2} = \frac{234}{36}, \] \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 9}{4 \times 9} = \frac{45}{36}. \]

Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{234}{36} - \frac{45}{36} = \frac{234 - 45}{36} = \frac{189}{36}. \]

Теперь упростим дробь \( \frac{189}{36} \): \[ \frac{189 \div 9}{36 \div 9} = \frac{21}{4}. \]

Преобразуем обратно в смешанное число: \[ \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4} \text{ т.} \]

Таким образом, всего на автомашине перевезли \(5 \frac{1}{4}\) тонн груза.