Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Сначала мы определим, сколько груза планировали перевезти. Для этого сложим первые два значения груза:
- Требуемый груз:
- Первый груз: (3 \frac{8}{9}) т = (\frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}) т.
- Второй груз: (2 \frac{11}{18}) т = (\frac{2 \times 18 + 11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18}) т.
Теперь найдем сумму этих двух значений. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.
Приведем первую дробь к общему знаменателю:
[
\frac{35}{9} = \frac{35 \times 2}{9 \times 2} = \frac{70}{18}.
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\frac{70}{18} + \frac{47}{18} = \frac{70 + 47}{18} = \frac{117}{18}.
]
Теперь мы знаем, что планировали перевезти (\frac{117}{18}) т груза.
Следующий шаг — учтем, что было перевезено на 1 ( \frac{1}{4} ) т меньше, чем планировалось. Преобразуем 1 ( \frac{1}{4} ) в неправильную дробь:
[
1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \text{ т}.
]
Теперь вычтем это значение из запланированного груза:
[
\text{Перевезенный груз} = \frac{117}{18} - \frac{5}{4}.
]
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 18 и 4 — это 36.
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:
[
\frac{117}{18} = \frac{117 \times 2}{18 \times 2} = \frac{234}{36},
]
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \times 9}{4 \times 9} = \frac{45}{36}.
]
Теперь можем выполнить вычитание:
[
\frac{234}{36} - \frac{45}{36} = \frac{234 - 45}{36} = \frac{189}{36}.
]
Теперь упростим дробь ( \frac{189}{36} ):
[
\frac{189 \div 9}{36 \div 9} = \frac{21}{4}.
]
Преобразуем обратно в смешанное число:
[
\frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4} \text{ т.}
]
Таким образом, всего на автомашине перевезли (5 \frac{1}{4}) тонн груза.
