треугольник АВС сторона АС = 1 сM. LA=60°, ∠C=45°. Найдите стороны АВ и ВС.

Для нахождения сторон треугольника ABC, где AC = 1 см, угол A = 60° и угол C = 45°, мы можем воспользоваться теоремой синусов или косинусов.

Первым шагом найдем угол B:

\[ \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 60° - 45° = 75° \]

Теперь мы знаем все углы треугольника. Теперь применим теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где:

• \( a = BC \)
• \( b = AC = 1 \) см
• \( c = AB \)

Используя значения углов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставляем известные величины:

\[ \frac{c}{\sin 45°} = \frac{1}{\sin 75°} \]

Решим это уравнение для \( c \):

\[ c = \frac{\sin 45°}{\sin 75°} \cdot 1 \]

Значения синусов:

• \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin 75° = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)

Теперь подставим в формулу:

\[ c = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{4\sqrt{2}}{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

Теперь найдем сторону \( a = BC \):

\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{1}{\sin 75°} \]

Тогда:

\[ BC = \frac{\sin 60°}{\sin 75°} \]

Значение \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ BC = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{4\sqrt{3}}{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

Таким образом, стороны треугольника ABC:

\[ AB = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \quad и \quad BC = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

Эти формулы позволят вам получить длины сторон треугольника.