Вычислить значение измеряемого напряжения U и погрешность его измерения при следующих данных: - результаты наблюдений U,=43V,U,=46V,U,=45V,U,=44V,U§=47V; - доверительная вероятность Р=0,95; - систематическая погрешность результатов измерений напряжения(основная погрешность вольтметра) задана границами 0v=‡1%.

Для расчета значения измеряемого напряжения \( U \) и его погрешности, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем среднее значение измерений \( U \):

\[ U_{\text{ср}} = \frac{U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5}{n} \]

где \( n \) — количество измерений.

Вставляя значения:

\[ U_{\text{ср}} = \frac{43 + 46 + 45 + 44 + 47}{5} = \frac{225}{5} = 45 \, V \]

2. Вычислим среднее квадратическое отклонение (СКО) измерений \( U \):

Для начала найдем отклонения от среднего и их квадраты:

\[ \begin{align*} (U_1 - U_{\text{ср}})^2 & = (43 - 45)^2 = 4 \\ (U_2 - U_{\text{ср}})^2 & = (46 - 45)^2 = 1 \\ (U_3 - U_{\text{ср}})^2 & = (45 - 45)^2 = 0 \\ (U_4 - U_{\text{ср}})^2 & = (44 - 45)^2 = 1 \\ (U_5 - U_{\text{ср}})^2 & = (47 - 45)^2 = 4 \\ \end{align*} \]

Теперь можем найти СКО:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{(U_1 - U_{\text{ср}})^2 + (U_2 - U_{\text{ср}})^2 + (U_3 - U_{\text{ср}})^2 + (U_4 - U_{\text{ср}})^2 + (U_5 - U_{\text{ср}})^2}{n - 1}} \]

Подставляя значения:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \sqrt{2.5} \approx 1.58 \, V \]

3. Рассчитаем доверительный интервал с учетом неопределенности:

Используем t-распределение. Для 5 измерений и доверительной вероятности \( P = 0.95 \) с \( n - 1 = 4 \) степенями свободы значение \( t \) можно взять из таблицы:

\( t_{0.025, 4} \approx 2.776 \)

Теперь рассчитаем погрешность:

Погрешность (доверительный интервал) при \( P = 0.95 \):

\[ E = t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 2.776 \cdot \frac{1.58}{\sqrt{5}} \approx 2.776 \cdot 0.707 \approx 1.96 \, V \]

4. Учитываем систематическую погрешность:

Систематическая погрешность, составившая \( 1\% \) от максимального значения (47 V):

\[ E_{\text{сист}} = 0.01 \times 47 \approx 0.47 \, V \]

Общая погрешность \( E_{\text{общ}} \):

\[ E_{\text{общ}} = E + E_{\text{сист}} \approx 1.96 + 0.47 \approx 2.43 \, V \]

5. Финальный результат:

Таким образом, значение измеряемого напряжения и его погрешность:

\[ U = 45 \pm 2.43 \, V \]

Итог: \( U_{\text{измеряемое}} = 45 \, V \), погрешность \( \Delta U \approx 2.43 \, V \).