Вычислить значение измеряемого напряжения U и погрешность его измерения при следующих данных: - результаты наблюдений U,=43V,U,=46V,U,=45V,U,=44V,U§=47V; - доверительная…

Чтобы вычислить значение измеряемого напряжения \( U \) и погрешность его измерения, можно следовать следующим шагам:

1. Находим среднее значение измеряемого напряжения \( U \):

Формула для вычисления среднего значения: \[ U = \frac{U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5}{n} \] где \( n \) — количество измерений.

Подставим значения: \[ U = \frac{43V + 46V + 45V + 44V + 47V}{5} = \frac{225V}{5} = 45V \]

2. Находим среднее квадратическое отклонение:

Сначала вычислим дисперсию: \[ D = \frac{(U_1 - U)^2 + (U_2 - U)^2 + (U_3 - U)^2 + (U_4 - U)^2 + (U_5 - U)^2}{n} \]

Подставим значения: \[ D = \frac{(43 - 45)^2 + (46 - 45)^2 + (45 - 45)^2 + (44 - 45)^2 + (47 - 45)^2}{5} \] \[ D = \frac{(-2)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (2)^2}{5} = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]

Теперь находим среднее квадратическое отклонение \( \sigma \): \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{2} \approx 1.414V \]

3. Находим доверительный интервал для среднего значения измерения:

Для доверительной вероятности \( P = 0,95 \) и \( n = 5 \) используем \( t \)-распределение. Для \( n - 1 = 4 \) degrees of freedom, значение \( t_{(0.975, 4)} \) примерно равно 2.776.

Теперь можем рассчитать доверительный интервал: \[ \Delta U = t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 2.776 \cdot \frac{1.414}{\sqrt{5}} \approx 2.776 \cdot 0.632 \approx 1.754 \]

4. Вычисляем полную погрешность:

Систематическая погрешность \( \delta_{sys} = 1\% \) от среднего значения: \[ \delta_{sys} = 0.01 \cdot U = 0.01 \cdot 45V = 0.45V \]

Общая погрешность \( \Delta U \) будет равна: \[ \Delta U = \sqrt{(\Delta U)^2 + (\delta_{sys})^2} = \sqrt{(1.754)^2 + (0.45)^2} \]

Считаем: \[ \Delta U = \sqrt{3.080 + 0.2025} = \sqrt{3.2825} \approx 1.81V \]

5. Итоговое значение:

Значение измеряемого напряжения и его погрешность будут: \[ U = 45V \pm 1.81V \]

Таким образом, измеряемое напряжение составляет \( 45V \) с погрешностью \( 1.81V \) при доверительной вероятности \( 0.95 \).