Треугольник CDE задан координатами вершин С(2;2), Д(6;5), E(5;-2). Найти площадь CDE

Чтобы найти площадь треугольника CDE, заданного координатами вершин С(2;2), Д(6;5) и Е(5;-2), можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по координатам его вершин:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

Где:

• \( (x_1, y_1) \) – координаты точки C,
• \( (x_2, y_2) \) – координаты точки D,
• \( (x_3, y_3) \) – координаты точки E.

Подставляем координаты:

• \( (x_1, y_1) = (2, 2) \)
• \( (x_2, y_2) = (6, 5) \)
• \( (x_3, y_3) = (5, -2) \)

Теперь вставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 2(5 - (-2)) + 6(-2 - 2) + 5(2 - 5) \right| \]

Теперь посчитаем каждую часть:

1. \( 2(5 + 2) = 2 \cdot 7 = 14 \)
2. \( 6(-2 - 2) = 6 \cdot (-4) = -24 \)
3. \( 5(2 - 5) = 5 \cdot (-3) = -15 \)

Теперь подставим эти результаты в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 14 - 24 - 15 \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \left| 14 - 39 \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \left| -25 \right| \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 25 = 12.5 \]

Таким образом, площадь треугольника CDE равна 12.5 квадратных единиц.