стальной резец массой 2 кг бал нагрет до температуры 800°C и затем отпущен в сосуд, содержащий 15л воды при температуре 10°C. До какой температуры на греется вода в сосуде

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Энергия, переданная воде от горячего резца, равна энергии, которую вода получила для повышения своей температуры.

Обозначим:

• массу резца \( m_1 = 2 \) кг,
• его начальную температуру \( T_1 = 800 \) °C,
• массу воды \( m_2 \). Поскольку плотность воды примерно 1 кг/л, для 15 л воды \( m_2 = 15 \) кг,
• начальную температуру воды \( T_2 = 10 \) °C,
• конечную температуру системы после теплообмена \( T_f \).

Используем уравнение теплопередачи:

\[ Q_1 + Q_2 = 0 \]

Где:

• \( Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_f) \) — тепло, отданное резцом (сталь),
• \( Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) \) — тепло, полученное водой.

Смело используем следующие значения удельных теплоёмкостей:

• Удельная теплоёмкость стали \( c_1 \approx 500 \) Дж/(кг·°C),
• Удельная теплоёмкость воды \( c_2 \approx 4200 \) Дж/(кг·°C).

Подставляем в уравнение:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_f) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

Применим заданные значения:

\[ 2 \cdot 500 \cdot (800 - T_f) + 15 \cdot 4200 \cdot (T_f - 10) = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 1000 (800 - T_f) + 63000 (T_f - 10) = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ 800000 - 1000 T_f + 63000 T_f - 6300000 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ -1000 T_f + 63000 T_f = 6300000 - 800000 \] \[ 62000 T_f = 5500000 \]

Находим \( T_f \):

\[ T_f = \frac{5500000}{62000} \approx 88.71 °C \]

Таким образом, конечная температура воды в сосуде будет примерно 88.7 °C.