Пиратский турнир Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером N×N . У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый центр, затем чёрное кольцо, следом белое кольцо и т.д. Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку. На рисунке ниже изображена центральная часть щита. Одна мишень упала за борт, и вся чёрная краска смылась. Чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени, нужно посчитать количество клеток 1×1 , которые потребуется закрасить. К сожалению, у всех пиратов плохо с арифметикой. Помогите им и определите, сколько клеток всего нужно закрасить, чтобы восстановить мишень. При N=11 : При N=19 :

Чтобы решить задачу о количестве клеток 1×1, которые необходимо закрасить в черный цвет, давайте разберемся с рисунком целиком.

Целевые кольца имеют следующий порядок: белый, черный, белый, черный и так далее, начиная с белого в центре. На каждой кольцевой окружности ширина 1 клетка, и в зависимости от размера N, определяется, сколько таких черных колец будет.

1. Определим количество черных клеток для любого размера N.

   • Число черных колец: для размера N, если оно нечетное, то количество черных колец будет равно (N // 2), так как внешнее кольцо всегда будет белым, а внутренние кольца будут черными.

   • Для всех клеток в черном кольце, нам нужно определить количество клеток в каждом черном кольце:

   • Ширина щита: N

   • Черные кольца находятся на четных уровнях, начиная с 1 до (половина N):

     • 1-е кольцо (внешнее): 2 клетки по ширине.
     • 2-е кольцо (второе по счёту): 2 клетки по ширине и т.д.

Итак, давайте подытожим:

• Количество клеток в каждом черном кольце будет 4 * r, где r — это номер кольца (то есть 1, 2, ..., до (N // 2)).

• Для N=11:

  • Можем посчитать:
    • 1-е кольцо: 4*1 = 4 клетки
    • 2-е кольцо: 4*2 = 8 клеток
    • 3-е кольцо: 4*3 = 12 клеток
    • 4-е кольцо: 4*4 = 16 клеток
    • Итак, общее количество черных клеток: 4 + 8 + 12 + 16 = 40 клеток.

• Для N=19:

  • Можем посчитать:
    • 1-е кольцо: 4*1 = 4 клетки
    • 2-е кольцо: 4*2 = 8 клеток
    • 3-е кольцо: 4*3 = 12 клеток
    • 4-е кольцо: 4*4 = 16 клеток
    • 5-е кольцо: 4*5 = 20 клеток
    • 6-е кольцо: 4*6 = 24 клетки
    • 7-е кольцо: 4*7 = 28 клеток
    • Общее количество черных клеток: 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 = 112 клеток.

Таким образом, для восстановления мишени потребуются:

• Для N=11: 40 черных клеток.
• Для N=19: 112 черных клеток.

Это поможет пиратам закупить нужное количество краски! Если есть вопросы или что-то еще неясно, обращайтесь!