У Макара в пачке 14 апельсиновых мармеладок и 9 лимонных. Мальчик достаёт подряд 2 мармеладки. Событие А = (Первая мармеладка лимонная); событие В = {Вторая мармеладка лимонная). Вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.) Ответ:

Для решения этой задачи необходимо вычислить полную вероятность события В (вторая мармеладка лимонная). Сначала давайте разберем события и найдем все необходимые вероятности.

1. Обозначим количество мармеладок:

   • Количество апельсиновых мармеладок: \( 14 \)
   • Количество лимонных мармеладок: \( 9 \)
   • Общее количество мармеладок: \( 14 + 9 = 23 \)

2. Событие А — это то, что первая мармеладка лимонная, а событие В — что вторая мармеладка лимонная. Чтобы найти полную вероятность события В, учитываем два случая:

Случай 1: Первая мармеладка лимонная (событие А).

• Если первая мармеладка лимонная, то:
  • Количество оставшихся лимонных мармеладок: \( 9 - 1 = 8 \)
  • Общее количество оставшихся мармеладок: \( 23 - 1 = 22 \)
  • Вероятность того, что вторая мармеладка лимонная:

\[ P(B | A) = \frac{8}{22} = \frac{4}{11} \]

Случай 2: Первая мармеладка апельсиновая (не событие А).

• Если первая мармеладка апельсиновая, то:
  • Количество лимонных мармеладок остается прежним: \( 9 \)
  • Общее количество оставшихся мармеладок: \( 23 - 1 = 22 \)
  • Вероятность того, что вторая мармеладка лимонная:

\[ P(B | A') = \frac{9}{22} \]

Теперь вычисляем вероятность события A и A':

• Вероятность того, что первая мармеладка лимонная:

\[ P(A) = \frac{9}{23} \]

• Вероятность того, что первая мармеладка апельсиновая:

\[ P(A') = \frac{14}{23} \]

Теперь мы можем найти полную вероятность события В:

\[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A') \cdot P(A') \]

Подставляем известные значения:

\[ P(B) = \frac{4}{11} \cdot \frac{9}{23} + \frac{9}{22} \cdot \frac{14}{23} \]

Теперь вычислим каждое слагаемое отдельно:

1. Для первого слагаемого:

\[ P(B | A) \cdot P(A) = \frac{4 \times 9}{11 \times 23} = \frac{36}{253} \]

2. Для второго слагаемого:

\[ P(B | A') \cdot P(A') = \frac{9 \times 14}{22 \times 23} = \frac{126}{506} = \frac{63}{253} \]

Теперь складываем оба слагаемых:

\[ P(B) = \frac{36}{253} + \frac{63}{253} = \frac{99}{253} \]

Теперь округлим ответ до сотых, чтобы получить:

\[ P(B) \approx 0.39 \]

Итак, полная вероятность события В (вторая мармеладка лимонная) составляет примерно 0.39.