В А классе 27 учеников. И 16 из них девочки. В Б классе 30 обучающихся. Из них 12 девочек. Для вручения грамот на торжественной линейке построены обучающиеся 2 классов, и в произвольном порядке вызывают по одному обучающемуся. Событие A = {Первым для награждения вызвали мальчика). Событие В = (Второй для награждения вызвали девочку). Вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.) Ответ:

Question 1

Задача Задача №2000220

А

Аноним

24 октября 2024 10:46 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2024 10:46

В А классе 27 учеников. И 16 из них девочки. В Б классе 30 обучающихся. Из них 12 девочек. Для вручения грамот на торжественной линейке построены обучающиеся 2 классов, и в произвольном порядке вызывают по одному обучающемуся. Событие A = {Первым для награждения вызвали мальчика). Событие В = (Второй для награждения вызвали девочку). Вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.) Ответ:

Answer

Для начала давайте рассмотрим количество мальчиков и девочек в каждом классе:

А класс:

Всего учеников: 27
Девочки: 16
Мальчики: 27 - 16 = 11

Б класс:

Всего учеников: 30
Девочки: 12
Мальчики: 30 - 12 = 18

Теперь складываем общее количество учеников в обоих классах:
Общее количество учеников = 27 (А класс) + 30 (Б класс) = 57

Теперь рассчитаем событие A (первым для награждения вызвали мальчика) и событие B (вторым вызвали девочку).

Событие A: Первым вызываем мальчика.
Общее количество мальчиков: 11 (А класс) + 18 (Б класс) = 29
Вероятность события A:
\[ P(A) = \frac{29}{57} \]

Событие B: Вторым вызываем девочку. Для этого нам нужно учесть, что уже вызван один мальчик. После вызова одного мальчика остается:

Общее количество учеников: 57 - 1 = 56
Девочек: 16 (А класс) + 12 (Б класс) = 28

Теперь найдем вероятность события B с учетом события A.

При условии, что первым вызвали мальчика:
\[ P(B | A) = \frac{28}{56} = \frac{1}{2} \]

Теперь определим вероятность события B, учитывая также, что событие A может произойти или не произойти. Сначала найдем вероятность B при условии, что первым вызвали девочку:

Событие A' (первым вызвали девочку):
Вероятность события A':
\[ P(A') = \frac{28}{57} \]

Если первым вызвали девочку, то второй вызванный ученик остается мальчиком. Поэтому вероятность вызова девочки вторым в этом случае:
\[ P(B | A') = \frac{12}{56} = \frac{3}{14} \]

Теперь применим формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A') \cdot P(A') \]

Подставим значения: \[ P(B) = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{57} \right) + \left( \frac{3}{14} \cdot \frac{28}{57} \right) \]

Теперь выведем обыкновенные дроби: Первое слагаемое: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{57} = \frac{29}{114} \]

Второе слагаемое: \[ \frac{3}{14} \cdot \frac{28}{57} = \frac{84}{798} = \frac{14}{133} \]

Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель для 114 и 133 - это 15162.

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \[ \frac{29}{114} = \frac{29 \cdot 133}{15162} = \frac{3857}{15162}, \] \[ \frac{14}{133} = \frac{14 \cdot 114}{15162} = \frac{1596}{15162}. \]

Теперь складываем: \[ \frac{3857 + 1596}{15162} = \frac{5453}{15162}. \]

Приблизительно вычисляем значения: Теперь округлим до сотых: \[ P(B) \approx 0.36 \text{ (около 0.36)} \]

Таким образом, полная вероятность события B составляет приблизительно 0.36.

Question 2

В А классе 27 учеников. И 16 из них девочки. В Б классе 30 обучающихся. Из них 12 девочек. Для вручения грамот на торжественной линейке построены обучающиеся 2 классов, и в произвольном порядке вызывают по одному обучающемуся. Событие A = {Первым для награждения вызвали мальчика). Событие В = (Второй для награждения вызвали девочку). Вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.) Ответ:

Answer

Для начала давайте рассмотрим количество мальчиков и девочек в каждом классе: **А класс:** - Всего учеников: 27 - Девочки: 16 - Мальчики: 27 - 16 = 11 **Б класс:** - Всего учеников: 30 - Девочки: 12 - Мальчики: 30 - 12 = 18 Теперь складываем общее количество учеников в обоих классах: Общее количество учеников = 27 (А класс) + 30 (Б класс) = 57 Теперь рассчитаем событие A (первым для награждения вызвали мальчика) и событие B (вторым вызвали девочку). **Событие A:** Первым вызываем мальчика. Общее количество мальчиков: 11 (А класс) + 18 (Б класс) = 29 Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{29}{57} \] **Событие B:** Вторым вызываем девочку. Для этого нам нужно учесть, что уже вызван один мальчик. После вызова одного мальчика остается: - Общее количество учеников: 57 - 1 = 56 - Девочек: 16 (А класс) + 12 (Б класс) = 28 Теперь найдем вероятность события B с учетом события A. При условии, что первым вызвали мальчика: \[ P(B | A) = \frac{28}{56} = \frac{1}{2} \] Теперь определим вероятность события B, учитывая также, что событие A может произойти или не произойти. Сначала найдем вероятность B при условии, что первым вызвали девочку: **Событие A'** (первым вызвали девочку): Вероятность события A': \[ P(A') = \frac{28}{57} \] Если первым вызвали девочку, то второй вызванный ученик остается мальчиком. Поэтому вероятность вызова девочки вторым в этом случае: \[ P(B | A') = \frac{12}{56} = \frac{3}{14} \] Теперь применим формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A') \cdot P(A') \] Подставим значения: \[ P(B) = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{57} \right) + \left( \frac{3}{14} \cdot \frac{28}{57} \right) \] Теперь выведем обыкновенные дроби: Первое слагаемое: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{57} = \frac{29}{114} \] Второе слагаемое: \[ \frac{3}{14} \cdot \frac{28}{57} = \frac{84}{798} = \frac{14}{133} \] Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель для 114 и 133 - это 15162. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \[ \frac{29}{114} = \frac{29 \cdot 133}{15162} = \frac{3857}{15162}, \] \[ \frac{14}{133} = \frac{14 \cdot 114}{15162} = \frac{1596}{15162}. \] Теперь складываем: \[ \frac{3857 + 1596}{15162} = \frac{5453}{15162}. \] Приблизительно вычисляем значения: Теперь округлим до сотых: \[ P(B) \approx 0.36 \text{ (около 0.36)} \] Таким образом, полная вероятность события B составляет приблизительно 0.36.