Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполнил заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такойже заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Для решения задачи давайте обозначим некоторые переменные. Пусть:
- x — количество деталей, которые делает второй рабочий за час.
- x + 13 — количество деталей, которые делает первый рабочий за час.
Если второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, то время, необходимое для выполнения этой работы, составляет 208 / x часов.
Первый рабочий выполняет тот же заказ на 8 часов быстрее. Значит, его время выполнения работы можно выразить как:
\[ \frac{208}{x + 13} = \frac{208}{x} - 8. \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \(x(x + 13)\) для устранения дробей:
\[ 208x = 208(x + 13) - 8x(x + 13). \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 208x = 208x + 2704 - 8x^2 - 104x. \]
Упростим уравнение, убрав \(208x\) из обеих сторон:
\[ 0 = 2704 - 8x^2 - 104x. \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 8x^2 + 104x - 2704 = 0. \]
Разделим все на 8, чтобы упростить уравнение:
\[ x^2 + 13x - 338 = 0. \]
Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521. \]
Так как дискриминант положителен, найдём корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{1521}}{2}. \]
Теперь вычислим \(\sqrt{1521}\):
\[ \sqrt{1521} = 39. \]
Подставляем это значение в формулу:
\[ x = \frac{-13 \pm 39}{2}. \]
Это даёт два корня:
- \(x = \frac{26}{2} = 13\)
- \(x = \frac{-52}{2} = -26\) (неподходящее значение, так как количество деталей не может быть отрицательным).
Таким образом, второй рабочий делает 13 деталей в час.
