Данные вершины треугольника А(3; -1; 5) В(4; 2; -5) С(-4; 0; 3) Найти длинну медианы проведённой из вершины А

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины A треугольника ABC, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем координаты середины отрезка BC. Для этого нужно взять средние координаты точек B и C. Координаты точек B и C:

   • B(4; 2; -5)
   • C(-4; 0; 3)

   Середина отрезка BC вычисляется по формуле: \[ M_x = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad M_y = \frac{y_B + y_C}{2}, \quad M_z = \frac{z_B + z_C}{2} \]

   Подставим значения: \[ M_x = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0 \] \[ M_y = \frac{2 + 0}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ M_z = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

   Итак, координаты точки M (середины отрезка BC) равны M(0; 1; -1).

2. Теперь найдем длину медианы AM. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

   В данном случае AM – это отрезок между точками A(3; -1; 5) и M(0; 1; -1): \[ d_{AM} = \sqrt{(0 - 3)^2 + (1 - (-1))^2 + (-1 - 5)^2} \] \[ = \sqrt{(-3)^2 + (1 + 1)^2 + (-6)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 4 + 36} \] \[ = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, равна 7.