На столе стоят 3 одинаковых контейнера. В первом 8 карамелек, во втором 5 карамелек и 11 ирисок, в третьем 11 карамелек и 19 ирисок. Миша наугад из какого-то контейнера достал конфетку. Определи вероятность того, что мальчик достал карамельку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.) Ответ:
Для решения этой задачи необходимо определить общую вероятность того, что Миша достанет карамельку из любого из трех контейнеров.
Сначала соберем информацию о каждом контейнере:
- В первом контейнере 8 карамелек.
- Во втором контейнере 5 карамелек и 11 ирисок (всего 5 + 11 = 16 конфет).
- В третьем контейнере 11 карамелек и 19 ирисок (всего 11 + 19 = 30 конфет).
Теперь посчитаем общее количество конфет во всех контейнерах:
- В первом контейнере: \(8\) карамелек.
- Во втором контейнере: \(5 + 11 = 16\) конфет.
- В третьем контейнере: \(11 + 19 = 30\) конфет.
Общее количество конфет: \(8 + 16 + 30 = 54\) конфеты.
Теперь найдем вероятность того, что Миша достанет карамельку:
Вероятность достать карамельку из первого контейнера: \[ P_1 = \frac{8}{54} \]
Вероятность достать карамельку из второго контейнера: \[ P_2 = \frac{5}{16} \cdot \frac{16}{54} = \frac{5}{54} \]
Вероятность достать карамельку из третьего контейнера: \[ P_3 = \frac{11}{30} \cdot \frac{30}{54} = \frac{11}{54} \]
Теперь общая вероятность \(P\) достать карамельку: \[ P = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{8}{54} + \frac{5}{54} + \frac{11}{54} = \frac{24}{54} \]
Преобразуем эту дробь: \[ \frac{24}{54} = \frac{4}{9} \]
Теперь округляем до сотых. Чтобы перевести \(\frac{4}{9}\) в десятичную дробь, делим 4 на 9: \[ \frac{4}{9} \approx 0.44 \]
Таким образом, вероятность того, что Миша достал карамельку, округленная до сотых, составляет \(0.44\).
