Данные вершины треугольника А(3; -1; 5) В(4; 2; -5) С(-4; 0; 3) Найти длинну медианы проведённой из вершины А короткое решение

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины A треугольника ABC, нужно сначала найти координаты середины стороны BC, а затем использовать формулу для вычисления длины отрезка.

1. Координаты середины отрезка BC: Координаты точки B: \( B(4; 2; -5) \)
   Координаты точки C: \( C(-4; 0; 3) \)

Координаты середины M отрезка BC рассчитываются по формуле: \[ M\left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}, \frac{z_B + z_C}{2} \right) \]

Подставляем значения: \[ M\left( \frac{4 + (-4)}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{-5 + 3}{2} \right) = M(0; 1; -1) \]

2. Длина медианы AM: Теперь, чтобы найти длину медианы AM, используем формулу расстояния между точками A и M: \[ AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2 + (z_A - z_M)^2} \]

Координаты точки A: \( A(3; -1; 5) \)
Координаты точки M: \( M(0; 1; -1) \)

Подставляем значения: \[ AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2 + (5 - (-1))^2} \] \[ = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (6)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 4 + 36} \] \[ = \sqrt{49} \] \[ = 7 \]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, равна 7.