Каково ускорени свободного падения на планете, радиус которой в 4 раза больше радиуса , а масса в 50 раз больше массы Земли
Для расчета ускорения свободного падения на планете, радиус которой в 4 раза больше радиуса Земли, а масса в 50 раз больше массы Земли, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения \( g \):
\[ g = \frac{GM}{R^2} \]
где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, а \( R \) — радиус планеты.
Для Земли:
- Масса Земли (\( M_{З} \)) = \( M \)
- Радиус Земли (\( R_{З} \)) = \( R \)
Подставим значения для новой планеты:
- Масса планеты (\( M_{п} \)) = \( 50M_{З} \)
- Радиус планеты (\( R_{п} \)) = \( 4R_{З} \)
Теперь подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения на новой планете:
\[ g_{п} = \frac{G \cdot (50M_{З})}{(4R_{З})^2} \]
Упрощаем выражение:
\[ g_{п} = \frac{50G \cdot M_{З}}{16R_{З}^2} \]
Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле (\(g_{З}\)) равно:
\[ g_{З} = \frac{GM_{З}}{R_{З}^2} \]
Теперь мы можем выразить \( g_{п} \) в терминах \( g_{З} \):
\[ g_{п} = \frac{50}{16} \cdot g_{З} = \frac{25}{8} \cdot g_{З} \]
Приблизительно, если принять \( g_{З} \approx 9.81 \) м/с², то:
\[ g_{п} \approx \frac{25}{8} \cdot 9.81 \approx 30.64 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете составляет около 30.64 м/с².
