Велогонщик четверть пути двигался со скоростью 40 км/ч, следующую половину пути со скоростью 30 км/ч, последнюю четверть – 20 км/ч. С какой средней скоростью мог бы двигаться велогонщик.
Чтобы вычислить среднюю скорость велогонщика, нам нужно сначала определить общее расстояние и общее время, потраченное на путь.
Пусть общее расстояние, \( S \), равно 1 (например, можно взять 1 км, чтобы упростить расчеты). Тогда:
Первая четверть пути (¼ S) – это \( \frac{1}{4} \) км. Скорость на этом отрезке – 40 км/ч.
- Время, затраченное на этот отрезок: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{1}{4}}{40} = \frac{1}{160} \text{ ч} \]
Вторая половина пути (½ S) – это \( \frac{1}{2} \) км. Скорость на этом отрезке – 30 км/ч.
- Время, затраченное на этот отрезок: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{1}{2}}{30} = \frac{1}{60} \text{ ч} \]
Последняя четверть пути (¼ S) – это также \( \frac{1}{4} \) км. Скорость на этом отрезке – 20 км/ч.
- Время, затраченное на этот отрезок: \[ t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{\frac{1}{4}}{20} = \frac{1}{80} \text{ ч} \]
Теперь найдем общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{160} + \frac{1}{60} + \frac{1}{80} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 160, 60 и 80 равен 480. Преобразуем дроби:
- \( \frac{1}{160} = \frac{3}{480} \)
- \( \frac{1}{60} = \frac{8}{480} \)
- \( \frac{1}{80} = \frac{6}{480} \)
Теперь сложим их: \[ T = \frac{3}{480} + \frac{8}{480} + \frac{6}{480} = \frac{17}{480} \text{ ч} \]
Теперь вычислим среднюю скорость \( V_{ср} \): \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{1}{\frac{17}{480}} = \frac{480}{17} \approx 28.24 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость велогонщика составила примерно 28.24 км/ч.
