Пираты хотят провести соревнования по метанию ножей для этого используются квадратные щиты размером NN уменьшении должны быть квадратные кольца цвета которых чередуются белый центр затем Чёрное кольцо следом белое кольцо и так далее каждое кольцо имеет ширину в одну клетку на рисунке ниже изображена Центральная часть счета одна мишень упала на борт и всё чёрная краска смылась чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени нужно посчитать количество клеток один на один который потребуется закрасить к сожалению у всех пиратов плохо арифметикой Помогите им и определите сколько клеток всего нужно закрасить чтобы восстановить мишень при N=11 при N=19

Чтобы определить количество клеток, которые нужно закрасить на квадратном щите, давайте сначала проанализируем, как устроены кольца на щите.

Мы знаем, что щит состоит из чередующихся белых и черных колец, начиная с белого в центре. Каждое кольцо имеет ширину в одну клетку.

Разделим задачу на шаги:

1. Определение размеров щита:

   • Для \( N = 11 \) (щит 11x11) и \( N = 19 \) (щит 19x19), центр будет на позиции \((6,6)\) для первого случая и \((10,10)\) для второго, с учетом, что индексация начинается с 1.

2. Определение колец:

   • Каждое кольцо добавляет 1 клетку к каждому краю щита. Таким образом, первый слой (кольцо) будет иметь ширину 1, второй слой – ширину 1 и т.д.
   • Для щита размером \( N \), количество колец (или слоев) будет равно \( \frac{N}{2} \) (если N нечетное, то получится \( \frac{N-1}{2} \) полных колец).

3. Подсчет закрашенных клеток:

   • Центральная клетка занимает 1 клетку.
   • Каждое кольцо окружает предыдущие и дополняет к количеству клеток, которое нужно закрасить.
   • Формула для клеток с кольцами:
     \[ \text{Клетки кольца} = 4 \times (слой)^2 \]
   • Не забывайте, что кольца на углах будут пересчитываться дважды, поэтому мы учитываем переполнения.

Теперь подытожим для \( N = 11 \) и \( N = 19 \).

Пример с \( N = 11 \):

• Всего клеток: \( 11 \times 11 = 121 \)
• У нас 6 полных колец (средняя клетка белая, затем черное, белое и далее):
  • Первое кольцо: \( 4 \times 1^2 = 4 \)
  • Второе кольцо: \( 4 \times 2^2 = 16 \)
  • Третье кольцо: \( 4 \times 3^2 = 36 \)
  • Четвертое кольцо: \( 4 \times 4^2 = 64 \)

Сложим: \[ 4 + 16 + 36 + 64 = 120 \]

• Поскольку у нас остается одна белая клетка в центре, нам нужно закрасить \( 121 - 1 = 120 \).

Пример с \( N = 19 \):

• Всего клеток: \( 19 \times 19 = 361 \)
• У нас 9 полных колец:
  • Первое кольцо: \( 4 \times 1^2 = 4 \)
  • Второе кольцо: \( 4 \times 2^2 = 16 \)
  • Третье кольцо: \( 4 \times 3^2 = 36 \)
  • Четвертое кольцо: \( 4 \times 4^2 = 64 \)
  • Пятое кольцо: \( 4 \times 5^2 = 100 \)
  • Шестое кольцо: \( 4 \times 6^2 = 144 \)
  • Седьмое кольцо: \( 4 \times 7^2 = 196 \)
  • Восьмое кольцо: \( 4 \times 8^2 = 256 \)
  • Девятое кольцо: \( 4 \times 9^2 = 324 \)

Сложим: \[ 4 + 16 + 36 + 64 + 100 + 144 + 196 + 256 + 324 = 1,172 \]

• Поскольку у нас остается одна белая клетка в центре, нам нужно закрасить \( 361 - 1 = 360 \).

Итак, ответ:

• Для \( N = 11 \) нужно закрасить 120 клеток.
• Для \( N = 19 \) нужно закрасить 360 клеток.