Масса вертолета в 15 раз меньше массы самолета. Известно, что отношение величины импульса самолета к величине импульса вертолета равно 31,5 . Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим массы и скорости самолета и вертолета.
Обозначим:
- \( m_s \) — массу самолета,
- \( m_v \) — массу вертолета,
- \( v_s \) — скорость самолета,
- \( v_v \) — скорость вертолета.
Согласно данным, масса вертолета в 15 раз меньше массы самолета: \[ m_v = \frac{m_s}{15} \]
Согласно условию, отношение импульса самолета к импульсу вертолета равно 31,5. Импульс (P) рассчитывается как произведение массы и скорости: \[ P_s = m_s \cdot v_s \] \[ P_v = m_v \cdot v_v \]
Таким образом, отношение импульсов можно записать так: \[ \frac{P_s}{P_v} = \frac{m_s \cdot v_s}{m_v \cdot v_v} = 31,5 \]
Подставим значение массы вертолета: \[ \frac{m_s \cdot v_s}{\left(\frac{m_s}{15}\right) \cdot v_v} = 31,5 \]
Сократим \( m_s \): \[ \frac{v_s}{\left(\frac{1}{15}\right) \cdot v_v} = 31,5 \]
Теперь упростим это уравнение: \[ \frac{v_s}{\frac{1}{15} v_v} = 31,5 \]
Умножим на 15: \[ v_s = 31,5 \cdot \frac{1}{15} v_v \] \[ v_s = 2,1 v_v \]
Таким образом, скорость самолета в 2,1 раза больше скорости вертолета.
