Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 16,4 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 15,6 см. Найдите сторону AC.
Для решения задачи сначала определим длины сторон треугольников.
Равнобедренный треугольник ABC: Обозначим длину основания BC как \( x \) см. Поскольку периметр равнобедренного треугольника равен 16,4 см, то можем записать уравнение:
\[ x + 2l = 16,4, \]
где \( l \) — длина боковой стороны AC (и AB, поскольку треугольник равнобедренный). Из этого уравнения можно выразить \( l \):
\[ 2l = 16,4 - x, \] \[ l = \frac{16,4 - x}{2}. \]
Равносторонний треугольник BCD: Обозначим сторону BCD как \( y \) см. Поскольку периметр равностороннего треугольника равен 15,6 см, то:
\[ 3y = 15,6, \] \[ y = \frac{15,6}{3} = 5,2 \text{ см}. \]
Таким образом, длина стороны BC (основания равнобедренного треугольника ABC) равна 5,2 см.
Теперь подставим \( x = 5,2 \) в уравнение для \( l \):
\[ l = \frac{16,4 - 5,2}{2} = \frac{11,2}{2} = 5,6 \text{ см}. \]
Таким образом, сторона AC равна \( l \), и мы находим:
\[ AC = 5,6 \text{ см}. \]
Ответ: длина стороны AC равна 5,6 см.
