Первую минуту муравей прополз 14 см, а в каждую следующую – на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 8 минут муравей прополз 84 см. сколько сантиметров прополз муравей за четвертую, пятую и шестую минуты?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим расстояние, которое муравей прополз в первую минуту, как \( S_1 = 14 \) см. Пусть расстояние, на которое уменьшилось пробег за каждую последующую минуту, равно \( d \) см. Таким образом, расстояния, проползенные муравьем за каждую минуту, можно записать следующим образом:

• Первая минута: \( S_1 = 14 \) см
• Вторая минута: \( S_2 = 14 - d \) см
• Третья минута: \( S_3 = 14 - 2d \) см
• Четвертая минута: \( S_4 = 14 - 3d \) см
• Пятая минута: \( S_5 = 14 - 4d \) см
• Шестая минута: \( S_6 = 14 - 5d \) см

Суммарное расстояние, проползенное муравьем за 8 минут, равно 84 см. Следовательно:

\[ S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 + S_7 + S_8 = 84 \]

Мы знаем, что:

• \( S_7 = 14 - 6d \) см
• \( S_8 = 14 - 7d \) см

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ 14 + (14 - d) + (14 - 2d) + (14 - 3d) + (14 - 4d) + (14 - 5d) + (14 - 6d) + (14 - 7d) = 84 \]

Сложим все элементы:

\[ 8 \times 14 - (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)d = 84 \]

Сначала посчитаем \( 8 \times 14 = 112 \). Теперь посчитаем сумму \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 \).

Таким образом, у нас получится:

\[ 112 - 28d = 84 \]

Теперь решим уравнение для \( d \):

\[ 28d = 112 - 84 \] \[ 28d = 28 \] \[ d = 1 \]

Теперь, зная \( d \), мы можем найти расстояния, проползенные муравьем за четвертую, пятую и шестую минуты:

• Четвертая минута: \( S_4 = 14 - 3 \times 1 = 11 \) см
• Пятая минута: \( S_5 = 14 - 4 \times 1 = 10 \) см
• Шестая минута: \( S_6 = 14 - 5 \times 1 = 9 \) см

Таким образом, муравей прополз за четвертую, пятую и шестую минуты:

• За четвертую минуту: 11 см
• За пятую минуту: 10 см
• За шестую минуту: 9 см