Подорожало молоко. в результате цена сметаны изменилась на 10%, а выручка производителей сметаны снизилась с 200 тыс.ден.ед. до 176 тыс.ден.ед. На сколько процентов изменился объем продаж сметаны?
Чтобы выяснить, на сколько процентов изменился объем продаж сметаны, сначала определим, как выручка производителей связана с объемом продаж и ценой на сметану.
Исходные данные:
- Исходная выручка: 200 тыс. ден. ед.
- Конечная выручка: 176 тыс. ден. ед.
- Изменение цены на сметану: 10%.
Выручка и объем продаж: Выручка (R) = Цена (P) × Объем продаж (Q). Если цена на сметану уменьшилась на 10%, это означает, что новая цена составляет 90% от старой цены.
Формула для нового объема продаж: Пусть исходный объем продаж равен Q₀, а новая цена — P₁:
- Исходная выручка: \( R₀ = P₀ \times Q₀ = 200 \) тыс. ден. ед.
- Конечная выручка: \( R₁ = P₁ \times Q₁ = 176 \) тыс. ден. ед.
- Новая цена: \( P₁ = 0.9 \times P₀ \).
Подставим:
\( R₀ = P₀ \times Q₀ \)
\( R₁ = 0.9 \times P₀ \times Q₁ \)Связь между выручками: Мы знаем, что: \[ R₁ = 0.9 \times P₀ \times Q₁ \] и \( R₁ = 176 \) тыс. ден. ед. Подставим для R₀: \[ 176 = 0.9 \times P₀ \times Q₁ \] В то же время можем записать: \[ 200 = P₀ \times Q₀ \] Значит, \( P₀ = \frac{200}{Q₀} \).
Заменим P₀ в уравнении для R₁: \[ 176 = 0.9 \times \frac{200}{Q₀} \times Q₁ \]
Решение: Перепишем уравнение: \[ 176 = \frac{180}{Q₀} \times Q₁ \] Умножим обе стороны на Q₀: \[ 176 \times Q₀ = 180 \times Q₁ \]
Определим новое значение Q₁ в зависимости от Q₀: \[ Q₁ = \frac{176}{180} \times Q₀ = \frac{88}{90} \times Q₀ \]
Теперь найдем процентное изменение объема продаж: \[ \frac{Q₁ - Q₀}{Q₀} \times 100\% \] Подставляем Q₁: \[ \frac{\left(\frac{88}{90} \times Q₀\right) - Q₀}{Q₀} \times 100\% = \left(\frac{88 - 90}{90}\right) \times 100\% = -\frac{2}{90} \times 100\% \approx -2.22\% \]
Таким образом, объем продаж сметаны снизился примерно на 2.22%.
