Известно что 3х-5/х=14 найдите 9х²+25/х2

Чтобы решить уравнение \(3x - \frac{5}{x} = 14\), сначала найдем значение \(x\).

1. Умножим обе стороны уравнения на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ 3x^2 - 5 = 14x \]

2. Переносим все термины на одну сторону уравнения: \[ 3x^2 - 14x - 5 = 0 \]

3. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 3\), \(b = -14\), \(c = -5\).

4. Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 60}}{6} \] \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{256}}{6} \] \[ x = \frac{14 \pm 16}{6} \]

5. Решаем оба случая:

   • \(x_1 = \frac{30}{6} = 5\)
   • \(x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)

Теперь у нас есть два значения для \(x\): \(x = 5\) и \(x = -\frac{1}{3}\).

Теперь найдем значение выражения \(9x^2 + \frac{25}{x^2}\) для каждого из найденных значений \(x\).

1. Подставим первое значение \(x = 5\): \[ 9(5^2) + \frac{25}{5^2} = 9 \cdot 25 + \frac{25}{25} = 225 + 1 = 226 \]

2. Теперь подставим второе значение \(x = -\frac{1}{3}\): \[ 9\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{25}{\left(-\frac{1}{3}\right)^2} = 9\left(\frac{1}{9}\right) + \frac{25}{\frac{1}{9}} = 1 + 225 = 226 \]

В обоих случаях мы получаем одно и то же значение.

Таким образом, \(9x^2 + \frac{25}{x^2} = 226\).