На горизонтальном столе лежит брусок массой m1 = 1 кг, на котором помещён второй брусок массой m2 = 3 кг. Оба бруска соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, ось которого неподвижна. Какую силу F надо приложить к верхнему бруску в горизонтальном направлении, чтобы он начал двигаться с ускорением a = 4,9 м/с 2 ? Коэффициент трения между брусками µ = 0,5. Трением нижнего бруска о стол, трением в блоке и его массой пренебречь. Выполни задание с рисунком
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на бруски, и применить законы Ньютона.
Составим схему:
- Обозначим бруск массой \( m_1 = 1 \, \text{кг} \) как верхний, а брусок массой \( m_2 = 3 \, \text{кг} \) — как нижний.
- На верхний брусок действует сила \( F \) (которую мы ищем), а также сила трения \( F_{тр} \), которая препятствует движению верхнего бруска из-за нижнего.
Сила трения между брусками: \[ F_{тр} = \mu \cdot N \] где \( N \) — нормальная сила, действующая на верхний брусок, равная его весу: \[ N = m_2 \cdot g = 3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 29.4 \, \text{Н} \] Подставим в формулу: \[ F_{тр} = 0.5 \cdot 29.4 \, \text{Н} = 14.7 \, \text{Н} \]
Второй закон Ньютона для системы: Для того чтобы бруски начали двигаться с ускорением \( a = 4.9 \, \text{м/с}^2 \), необходимо учесть силу инерции, возникающую на нижнем бруске. Общая масса системы: \[ m_{системы} = m_1 + m_2 = 1 \, \text{кг} + 3 \, \text{кг} = 4 \, \text{кг} \]
Полная сила, необходимая для расчета ускорения всей системы: \[ F_{общая} = m_{системы} \cdot a = 4 \, \text{кг} \cdot 4.9 \, \text{м/с}^2 = 19.6 \, \text{Н} \]
Получение силы \( F \): Чтобы верхний брусок начал двигаться, сила \( F \) должна преодолеть силу трения \( F_{тр} \) и обеспечить ускорение всей системы. Таким образом, имеем уравнение: \[ F = F_{общая} + F_{тр} \] Подставим значения: \[ F = 19.6 \, \text{Н} + 14.7 \, \text{Н} = 34.3 \, \text{Н} \]
Итак, сила, которую нужно приложить к верхнему бруску, составляет 34.3 Н.
Примерная схема системы будет выглядеть так:
[ m1 ]
|
F
|
----
| |
| m2 |
----
Где \( m1 \) — верхний брусок(1 кг), \( m2 \) — нижний брусок(3 кг), и стрелка «F» показывает направление приложенной силы.
