Шар массой 10 кг и радиусом 50 см, был раскручен до частоты 360 оборотов в минуту. Под действием силы трения диск остановился через время 20 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным.
Для решения этой задачи, начнем с расчета момента инерции шара и углового ускорения.
- Момент инерции шара (I): Момент инерции незабытого шара (твердого тела) можно найти по формуле:
\[ I = \frac{2}{5} m r^2 \]
где:
- \( m = 10 \, \text{кг} \) — масса шара,
- \( r = 0.5 \, \text{м} \) — радиус шара.
Подставим значения:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot 10 \cdot (0.5)^2 = \frac{2}{5} \cdot 10 \cdot 0.25 = \frac{2}{5} \cdot 2.5 = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]
- Угловая скорость (ω): Частоту вращения можно перевести в угловую скорость (в радианах в секунду):
\[ n = 360 \, \text{об/мин} = \frac{360}{60} \, \text{об/с} = 6 \, \text{об/с} \]
Угловая скорость в радианах:
\[ \omega = 2 \pi n \approx 2 \pi \cdot 6 \approx 37.7 \, \text{рад/с} \]
- Угловое замедление (α): Шар останавливается за 20 секунд, что означает, что конечная угловая скорость равна 0. Угловое замедление можно найти по формуле:
\[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{0 - 37.7}{20} \approx -1.885 \, \text{рад/с}^2 \]
- Момент силы трения (M): Момент силы можно найти через момент инерции и угловое замедление:
\[ M = I \cdot \alpha \]
Подставим значения:
\[ M = 1 \cdot (-1.885) \approx -1.885 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]
Отрицательный знак указывает на то, что момент силы трения направлен против вращения. Однако, если у нас интересует абсолютное значение момента, то:
\[ M \approx 1.885 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]
Таким образом, момент силы трения, действующий на шар, составляет примерно 1.885 Н·м.
