Найти радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 13, 20 и 21 см

Чтобы найти радиус описанной окружности \( R \) треугольника со сторонами \( a = 13 \), \( b = 20 \) и \( c = 21 \) см, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( S \) - площадь треугольника.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ см} \]

Теперь найдём площадь \( S \) с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставляем значения:

\[ S = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ S = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} \]

Сначала перемножим:

\[ 14 \cdot 6 = 84 \] \[ 27 \cdot 7 = 189 \]

Теперь перемножим \( 189 \cdot 84 \):

\[ 189 \cdot 84 = 15876 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ S = \sqrt{15876} \approx 126 \]

Теперь подставим \( S \) в формулу для \( R \):

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \cdot 20 \cdot 21}{4 \cdot 126} \]

Вычислим \( abc \):

\[ abc = 13 \cdot 20 \cdot 21 = 5460 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ R = \frac{5460}{4 \cdot 126} = \frac{5460}{504} \approx 10.83 \text{ см} \]

Таким образом, радиус описанной окружности около треугольника равен примерно \( 10.83 \) см.