В треугольнике АВС угол С равен 90°, косинус А равен 12/13 . найдите тангенс А

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Углы A и B являются острыми. Мы знаем, что косинус угла A равен 12/13. Для нахождения тангенса угла A, нам нужно вспомнить, что тангенс угла можно выразить через синус и косинус:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \]

Сначала найдем синус угла A, используя основное тригонометрическое соотношение:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставим значение косинуса:

\[ \sin^2 A + \left( \frac{12}{13} \right)^2 = 1 \]

Посчитаем:

\[ \sin^2 A + \frac{144}{169} = 1 \]

Сократим уравнение:

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \]

Теперь найдём синус угла A:

\[ \sin A = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} \]

Теперь мы можем выразить тангенс угла A:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \]

Итак, тангенс угла A равен:

\[ \tan A = \frac{5}{12} \]