Log2(2x-18)=2 с проверкой

Решим уравнение \( \log_2(2x - 18) = 2 \) и проверим его.

1. Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму. Уравнение \( \log_2(2x - 18) = 2 \) означает, что \( 2x - 18 \) равно \( 2^2 \): \[ 2x - 18 = 4 \]

2. Теперь решим полученное уравнение: \[ 2x = 4 + 18 \] \[ 2x = 22 \] \[ x = \frac{22}{2} = 11 \]

3. Теперь проверим, подходит ли найденное значение \( x = 11 \) для исходного логарифмического уравнения: Подставим \( x \) в выражение \( 2x - 18 \): \[ 2(11) - 18 = 22 - 18 = 4 \] Поскольку \( 4 \) больше 0, логарифм определен, и теперь проверим, верно ли: \[ \log_2(4) = 2 \] Поскольку \( 2^2 = 4 \), уравнение выполняется.

Таким образом, решение уравнения \( \log_2(2x - 18) = 2 \) — это \( x = 11 \). Проверка подтвердила, что ответ верный! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!