сумма вертикальных углов АОВ И СОК,образованных при пересечении прямых АК и ВС равно 108°.Найдите угол BOK

Для решения задачи о нахождении угла BOK, воспользуемся свойствами вертикальных углов. Вертикальные углы всегда равны.

Дано, что сумма вертикальных углов АОВ и СОК равна 108°:

\[ \angle AOB + \angle COK = 108° \]

Обозначим угол AOB как α и угол COK как β. Поскольку α и β являются вертикальными углами и равны, можно записать:

\[ \alpha = \beta \]

Таким образом, у нас есть:

\[ \alpha + \alpha = 108° \]

Это упрощается до:

\[ 2\alpha = 108° \]

Теперь из этого уравнения найдем угол α:

\[ \alpha = \frac{108°}{2} = 54° \]

Поскольку угол BOK является вертикальным углом к углу AOB, то:

\[ \angle BOK = \angle AOB = 54° \]

Таким образом, угол BOK равен 54°.